نمودارهای کنترل مشهورترین ابزار کنترل فرایند آماری برای کشف سریع تغییر در فرایند هستند. در میان نمودارهای کنترل تک متغیره، نمودار کنترل از محبوبیت بیشتری برخوردار است. در طراحی اقتصادی-آماری نمودارهای کنترل، اغلب برای پارامترهای ورودی (پارامترهای هزینه و فرایند)، مقدارهای ثابت و معلومی فرض می شود. در دنیای واقعی این پارامترها کاملا شناخته شده نیستند و نامعلوم اند. در این مقاله، یک مدل ساده بر اساس ادغام سناریوها و تبدیل آنها به یک سناریو برای طراحی استوار اقتصادی و اقتصادی-آماری نمودار کنترل با استفاده از مدل هزینه ی لورنزن و وانس تحت چندین سناریو ارائه می شود. سپس، مقایسه ای جامع بین انواع طرح های استوار اقتصادی و اقتصادی-آماری انجام می شود. مقادیر بهینه پارامترها با استفاده از الگوریتم ژنتیک به دست می آیند. مقایسه بین طرح های اقتصادی، استوار اقتصادی و استوار اقتصادی-آماری نشان می دهد که طرح استوار اقتصادی-آماری موزون عملکرد بهتری نسبت به سایر طرح های استوار دارد.

چکیده نمودارهای کنترل در پایش فرایندها به منظور تشخیص هرگونه تغییری که می تواند کیفیت فرایند را تحت تاثیر قرار دهد، مورد استفاده قرار می گیرند. در اغلب اوقات، فرض می شود داده های فرایند دارای توزیع نرمال هستند که این فرض ممکن است در عمل برقرار نباشد. در این مقاله، طراحی آماری اقتصادی نمودار کنترل X ̅ زمانی که توزیع مشخصه ی کیفی نرمال نباشد را با رویکرد زنجیرهای مارکوف مورد بررسی قرار می دهیم. در این ارتباط، از توزیع بر به عنوان مدلی برای توزیع متغیر کیفیت فرایند استفاده می کنیم. این توزیع بدلیل انعطاف پذیری مولفه هایش می تواند بسیاری از توزیع ها ازجمله توزیع نرمال را مدل سازی کند. عملکرد طراحی را نیز به وسیله ی تحلیل حساسیت پارامترهای فرایند و بر اساس مقادیر چولگی و کشیدگی جامعه، با بکارگیری الگوریتم ژنتیک، برای کاربردی صنعتی نشان می دهیم.

متصدیان و مسوولان فرایند تولید، همواره به دنبال راهی برای بهبود این فرایند هستند. یکی از گام های اساسی در بهبود فرایند این است که به سرعت بتوان زمان خروج فرایند از کنترل یا نقطه تغییر را برآورد کرد. برخلاف فرض متداول «نرمال بودن» که برای فرایند در نظر گرفته می شود، در این جا فرایندی را در نظر می گیریم که از توزیع گاما پیروی می کند. به علاوه در این مقاله امکان وجود چندنقطه تغییر را نیز در نظر می گیریم. با روش پیشنهادی، نمودار کنترلx  را مورد استفاده قرار می دهیم و برآورد بیزی پارامترها را با استفاده از روش مونت کارلوی زنجیر مارکوفی جهشی برگشت پذیر به دست می آوریم. سپس کارایی روش پیشنهادی را با استفاده از یک سلسله شبیه سازی ها مورد ارزیابی قرار می دهیم. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که در بسیاری مواقع اگر بیش از یک نقطه تغییر وجود داشته باشد، روش پیشنهادی ما قادر به برآورد کردن مدل واقعی خواهدبود. در نتیجه، در صورت وجود بیش از یک نقطه تغییر در فرایند،  شانس اینرا خواهیم داشت که آن ها را کشف کنیم. این کار در یافتن و برطرف کردن عوامل خروج فرایند از کنترل،  کمک زیادی می کند. بنابراین، روش مذکور انعطاف پذیری بیش تری نسبت به حالتی دارد که در آن فقط وجود یک نقطه تغییر، فرض می شود.

کارکرد اصلی یک نمودار کنترلی، کمک به مدیریت تشخیص منابع مختلف تغییرپذیری در یک فرایند تولید است. همچنین نمودار کنترلی به طور گسترده در زمینه ی صنعت به عنوان یک ابزار جهت نظارت بر یک فرایند تولید به منظور بهبود کیفیت محصول استفاده می شود. متداول ترین نمودار کنترلی با در نظر گرفتن یک مشخصه، نمودار کنترلی می باشد. در این مقاله یک مدل طراحی اقتصادی و طراحی آماری-اقتصادی به منظور طراحی بهینه ی نمودارهای کنترلی با در نظر گرفتن توزیع وایبول تعمیم یافته ی جدید دو پارامتری به عنوان سازوکار شکست فرایند پیشنهاد و ارائه نموده ایم و در سطح نمونه گیری یکنواخت و نایکنواخت به مقایسه ی این دو مدل طراحی پرداخته ایم. از مقایسه ی انجام شده نتیجه می گیریم که مدل آماری-اقتصادی از نظر دست یافتن به خواص آماری نمودار کنترلی مطلوب از مدل اقتصادی بهتر اما پرهزینه تر می باشد.

یکی از مهم­ ترین نمودار­ ها­ ی کنترلی، نمودار کنترلی است. در شرایطی که اندازه ­ گیری واحدها دشوار و با هزینه بالا ولی در عوض رتبه­ بندی آن­ ها با هزینه ­ ای ناچیز انجام پذیرد، طرح نمونه­ گیری مجموعه­ ی رتبه ­ ای[1] ( ) مورد استفاده قرار می­ گیرد. در این مقاله برای اولین بار طراحی اقتصادی و آماری-اقتصادی نمودار کنترلی تحت طرح بررسی شده است. با ارائه ی نتایج عددی، مزایای طراحی آماری-اقتصادی به طراحی اقتصادی نشان داده شده است. با توجه به این­ که طراحی آماری-اقتصادی همواره خواص آماری مطلوب تری دارد، نتایج نشان می ­ دهد که هزینه­ ها در طراحی آماری-اقتصادی نسبت به طراحی اقتصادی با اندک تغییری افزایش یافته است. بنا بر این، با توجه به ویژگی های بهینه ی اقتصادی و آماری نمودار کنترلی و نتایج مقاله، پیشنهاد می شود که از نمودار کنترلی با طراحی آماری-اقتصادی، در کنترل میانگین فرایندهای صنعتی و خدماتی استفاده شود.